圆周率已达10万亿位,计算圆周率有什么用处?

2019年3月16日19:23:57 发表评论 122

圆周率在数学上早已被证明是一个无理数,这意味着它的小数点后有无数位不循环的数。目前为止,通过计算机算出的圆周率小数点位数早已超过10万亿位。根据维基百科给出的数据,Peter Trueb在2016年创下了世界纪录,他用计算机耗费105天的时间把圆周率的小数位算到22.4万亿位。

圆周率已达10万亿位,计算圆周率有什么用处?

显然,圆周率的小数位取得越多,计算结果也就越精确。虽然圆周率的小数位已经可以精确到很多位之后,但我们通常使用的也就两位,此时计算圆周长的误差大约为0.05%,这已经满足一般精度。如果取五位,误差将会降到0.000084%。

NASA科学家表示,即便在精度要求极高的航天领域,他们也只会用到圆周率小数点后的15至16个位。在理论物理学中,与圆周率有关的基本常数计算也只会用到前32位。如果用40位来计算可观测宇宙的尺寸,它的误差将会小于氢原子半径。因此,把圆周率的小数位计算到万亿位对于实际应用已经没有意义,几十位的精度已经完全足够人们使用。

至于为什么超级计算机经常被用来计算圆周率,主要的原因就是为了测试计算机的计算性能。在越短的时间之内计算出的小数点位数越多,表明计算机的计算性能越强。当然,这还与圆周率的算法有关,收敛越快的算法(都是无穷级数)计算圆周率也就越高效。

另外,还有人类记忆圆周率的比赛,目前的世界纪录已经超过7万位。


对于我们日常生活应用来说,π=3.14就够用了,这就是小学毕业的要求。

如果是工程上用,π=3.1415927也足够用了,也就是计算器的精度。

那么如果继续计算圆周率,到100位、1万位,其实已经不是实用价值,而是数学研究价值了。

圆周率已达10万亿位,计算圆周率有什么用处?

1,信念,验证无限不循环

π肯定是无限不循环的,不需要验证了。但是,作为数学的信念,我们就想验证一下。这种信念不仅仅在数学家中有,在其他学科领域、行业领域也有。

2,研究和验证各种π的计算方法

我们学校里只讲了祖冲之的割圆术,其实求π的方法很多,因为很多数学公式里都有π,反过来就是π的计算方法。研究不同的方法,也验证各种方法。有时,在π的圈子里还有比赛和竞争,追求哪个方法能更快速计算π,或者更简单计算π。

圆周率已达10万亿位,计算圆周率有什么用处?

3,跑分,考验计算机的能力

π的计算,是一个纯算术的任务,用这个任务可以比较各家公司的超级计算机产品的能力。就像鲁大师跑分。

实际上,计算机计算π还是有点技巧的,毕竟计算机内部的位数是有限的,要计算一个有效数字上万位的实数,已经需要专门做数据的安排了,甚至计算机内存都不够。于是,这里涉及到很多计算机能力了。

4,附带的小应用,如果一个文件加密的密钥是π呢?

圆周率已达10万亿位,计算圆周率有什么用处?

告诉你:“密钥是π的小数点后12846位至12945位。”这种加密方法是有人用过的。


目前圆周率已经达到10万亿位了,为何超级电脑还在不停地计算圆周率?计算圆周率有什么用处?

说句大实话,技术出圆周率小数点后那么多位还真没什么用处,因为对于现实意义来说也就十几位,比如NASA计算前往太阳系外的新视野号的轨道也只要16位之内,假如取值到40位,那么即使是宇宙范围内能控制到氢原子的半径之内!而我们日常工农业建设使用,4-5位足够了,那么算那么多位难道是脑子拷丧了?

圆周率已达10万亿位,计算圆周率有什么用处?

圆周率π是一个无理数,早在南北朝时,我国著名的数学家、天文学家祖冲之就已经将圆周率计算到了小数点后的7位,一直到1000年以后才有后来者将其计算到了17位!而德国数学家则在17世纪中叶证明了圆周率是一个无理数!似乎事情到此可以画上一个句号了?非也....才刚刚开始而已!

圆周率已达10万亿位,计算圆周率有什么用处?

2016年时Peter Trueb在105天的时间内将圆周率计算到22.4万亿位,如此多的位数各位也许很好奇要多少存放空间,那么我们来算一算:

一个十进制数转换为二进制为:0-1010........

一个字节是8位:00000000-(11111111-1)!

一个十进制数为:1/2byte

那么一亿个数字位:100000000*1/2byte=50000000=48828.125kbyte

但这个冗长的数字这个实在不太好理解!转换成MB=47.6MB字节

那么总共需要多少空间呢?

22.4万亿×47.6MB=1041250000000GB

=1016845703TB=993013.38PB=969.7EB

如何,你们家所有硬盘都装不下哪怕是万分之一吧,这玩意而算出来干嘛呢?还没地方存放,而计算又用不到那么多位!当然还是有用的,因为这可以用来检测超级计算机的性能,越短时间内算到越多位,那么表示你家的计算机比别人家的NB,也许现在要3个半月计算到22.4万亿位,未来的量子计算机也就几分钟.....


首先,π确实是无理数,相信多数人是知道的,某人人怀疑是不是因为人类无法算出足够多的位数,才造成π是无理数的“假象”,事实并不是这样的,数学家早已经证明π就是无理数,如何证明的?也不难,可以搜索了解下!

既然知道π是无限不循环的数,为何人类如此执着计算π的位数呢?

通常情况下,π取3.14就能满足我们的要求,在上学时我们也经常这样选择。而在需要更精确的航天科技等领域会把π取到小数点后5位数,再多的话基本上就很难用到了!

之所以很多超级电脑如此执着,更多的还是想检验电脑的性能,因为如果能用更多的时间计算出更多的π的位数,说明计算机的性能确实很强大!

同时,只能说还夹着人类的一个“癖好”或者说好奇心,我们想知道π到底是如何“无限不循环”的,甚至心里有种信念万一找到π小数点后的某种规律呢?或者万一找到π的终点呢?(虽然我们知道不可能)当然,人类更像用不断地计算π展现大自然的神奇。

同时,还有一个关于背诵圆周率的吉尼斯世界纪录,我国一位名叫吕超的天才能够背诵圆周率小数点后67890位,经过24小时的鏖战才背诵完成!


题主说的数据有点早,现在的电子计算机已经把圆周率计算到1000万亿位以上了。

圆周率是个无限不循环的数,很多人认为圆周率可能是个正规数。

什么是正规数?

正规数通俗来讲:就是小数点后每一位出现特指数字的几率是相等的。

这就意味着着只要样本足够大,那么所有的信息都可以包含在圆周率内。

现在的电子计算机运算能力有限,如果出现量子计算机。那么圆周率可能被计算到万亿亿亿...位。

圆周率已达10万亿位,计算圆周率有什么用处?

如果我们把圆周率内的十进制数字转化成二进制。那么二进制就可以表达任出人类认知事物的任何知识和思想。

比如安卓底层代码,大英百科全书,各种小说都有二进制代码。只要把圆周率无限计算。总会找出一连串数字对应的二进制代码刚好是安卓系统的代码,刚好是Windows系统的代码,甚至是人的基因遗传图谱。

不信可以说一下,随便说出一个八位数,几乎都能在圆周率小数点后十亿位找到。

你现在的大脑不管在思考什么事物,总会被语言描述出来,而这些语言都可以转化成二进制,再转化成十进制。而这些十进制数学串都可以在圆周率内找到。也就是说你现在的所思所想都按照某种法则早已刻录在圆周率内了!是不是细思极恐?

圆周率已达10万亿位,计算圆周率有什么用处?

比如我今天答题的时间是公元2019年1月17日,对应的十进制数字是20190117。

那么我现在找一下20190117在圆周率小数点后的多少位后开始出现。

于是我打开了一个专门统计圆周率的网站,输入数字,于是发现20190117这八位数出现在圆周率后的第57444571位,也就是千万位后,还没有达到亿位。

圆周率已达10万亿位,计算圆周率有什么用处?

你也可以顺便输入你的身份证号码,网站密码什么的,都会出现在圆周率上。

圆周率已达10万亿位,计算圆周率有什么用处?

我甚至认为整个宇宙的所有信息都有可能被在圆周率内蕴藏着,比如某个星系内的物质构成信息,黑洞的质量等等信息。

现在的计算机能力还是不够,如果量子计算机出现了,圆周率的位数又会被指数爆炸式挖掘出来。


这个计算圆周率不仅有工程上的意义,还有数学上的意义。

先说工程上的意义,工程上主要指的是计算机,超级计算机。计算圆周率可以检验超算的运算性能,以及运算过程中的稳定性,会不会出错什么的,因为本质上超算的运行还是依赖于人类事先编好的程序。

当初英特尔推行的奔腾系列,在研发时出现了一点小问题正是由计算π的值发现的,所以,计算π值直到现在依然有工程上的意义,现在已经计算到千万亿位之后了。

再来说说数学上的意义:

有的人说π后面的小数,每个数字出现的机会相等,显示出数字的均匀分布,这个需要计算来检验。

圆周率已达10万亿位,计算圆周率有什么用处?

有的数学家想改进计算技术,就是不从头开始算,而是从第N位之后开始算,这就需要寻找到一个崭新的算法公式。

有的人说,计算π的值最多计算到10^77位,真的是这样吗?

还有些,你们来补充一下吧。

对了,还有个,在小数点后的无穷位之中,你可以找到任何你想要得到的数字片段,比如银行卡号、密码、身份证号码等等,因为毕竟是无限不循环嘛,总会有的。

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